一般的な写真撮影

レンズのF値が2.8、4.0、5.6…のような数字である理由のおおまかな説明

2021年4月19日

camera

 レンズの明るさを示す絞り値、Fナンバーは、2.8、4.0、5.6といった数字になっています。

 カメラは人が作った道具なので、レンズのF値の数字も何か理由があってそのような数字にしているものと思われます。

 ここではF値がなぜキリが良いように思えない数値になっているのか、数学や工学が得意というわけではない当ブログ運営者の私が自分で理解しやすいような素人らしい計算をしてみて、おおまかな雰囲気をご紹介します。

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レンズの口径比やF値などのおおまかな定義など

口径比、焦点距離、F値

 下図のように、口径がDで、焦点距離がf、のレンズを通って光がフィルムにあたって照度Eの明るさになっているとします。

カメラを単純化した図

カメラを単純化した図

 口径比は D / f

f_number02

 D / f の分子と分母に 1 / D をかけて 1 / ( f / D )

f_number03

 1 / ( f / D ) を比で表して 1 : f / D

 f / D = Fno と書いてみると 1 : Fno

 FnoがFナンバーです。

像面照度Eを表してみる

 レンズを通った光がフィルムにあたっている場所の照度Eを表してみます。

 フィルムに光があたっている場所の照度は、口径Dのレンズの面積に比例し、焦点距離の2乗に反比例する、ということが知られているので、そのことを式で表してみます。

 E = kπ ( D / 2 )2・( 1 / f2 )

f_number04

 さらに計算して形を変えて

f_number05

 K = π⋅k / 4 とすると

f_number06

 f / D = Fno なので

f_number07

像面照度が変化したときのF値の変化をみてみる

 レンズの明るさを変える主な目的は、入ってくる光を調節して結果としてフィルムに光が当たっている場所の明るさを変化させることでしょう。

 そこで、フィルムに光が当たっている場所である像面の照度を、キリが良いように2分の1にしてみたとき、F値はどのように変化するかみてみます。

 先ほど導いた式を、Fnoを求める形に変えます。

f_number08

 像面照度Eに 1 / 2 をかけてみます。

f_number09

 この式から分かる通り、E に 1 / 2 をかけて照度を半分にしてみた結果、元のFnoのルート2倍になりました。

照度を1/2にするとF値がルート2倍になった

 E に 1 / 2 をかけて照度を半分にしてみた結果、元のFnoのルート2倍になりました。

 計算は省略しますが、逆にEを2倍にすると、Fnoは(ルート2)分の1倍になりました。

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F値はルート2倍ずつの区切りになっている

 Eを半分にするとFnoがルート2倍になったので、逆に言うとF値をルート2倍にすると照度Eが1/2になるということです。

 F値をルート2倍ずつ変化させると、像面照度がキリ良く2倍ずつ変化します。
 そのためカメラのF値は1、1.4、2.0、2.8、4.0、5.6、8.0、…といった具合に、ルート2倍ずつの数値になっています。

 このページの説明は高校で勉強についていけなくなり落ちこぼれた当ブログ運営者が自分で理解できるように書いてみたもので、素人らしい説明になっています。

 専門書には秩序立てた説明が載っており、Fナンバーをルート2倍系列にすることで、像面照度が2の倍数系列になる、といったことが書かれています。

 以上、F値がなぜキリが良いように思えない数値になっているのか、数学や工学が得意というわけではない当ブログ運営者の私が自分で理解しやすいような素人らしい計算をしてみて、おおまかな雰囲気をご紹介しました。

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